题目

题型：江苏模拟难度：来源：

一个质量m=1.0×10^-11千克的物体静止在足够大的光滑水平地面上，从t=0开始，物体受到一个大小不变、方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．已知F₀=7.2牛，T=1×10^-6秒．则：
（1）该物体在t=0至t=T期间，通过多少距离时速度第一次达到最大，最大速度为多少？
（2）请在如图的坐标系中绘出该物体在t=0至t=4T/3期间的v-t图象．
（3）该物体运动位移大小等于15厘米，需要的时间为多少？
（4）该物体在运动位移大小等于15厘米过程中，水平力F对物体做功多少？

答案

（1）物体在恒力作用下产生的加速度a=

F

m

=

7.2

1.0×10-11

=7.2×10¹¹ m/s²
由图象可以知，物体在

T

3

末开始做减速运动，至

2

3

T时速度减至0，故物体第一次速度最大时发生在

T

3

末，即：
当物体通过距离S=

1

2

at²=

1

2

×7.2×10¹¹×（

1.0×10-6

3

）²m=0.04m时，
物体速度第一次达到最大，v_max=at=7.2×10¹¹×（

1.0×10-6

3

）m/s=2.4×10⁵m/s
（2）F-t图象可知，物体在

2

3

T末速度为0，在接着

T

6

内沿反方向做匀加速直线运动，则
据速度时间关系知，反方向可以达到的最大速度v-max=at=7.2×1011×

1.0×10-6

6

m/s=1.2×10⁵m/s
所以在一个周期内的v-t图象如下图所示．                            
（3）物体在t=0至t=2T/3期间运动的正方向位移为
S₁=

1

2

×2.4×10⁵×

2×1.0×10-6

3

=0.08 m
物体在t=2T/3至t=T期间运动的负方向位移大小为
S₂=

1

2

×1.2×10⁵×

1.0×10-6

3

=0.02 m



物体在t=0至t=T期间运动的位移S₃=S₁-S₂=0.06 m
根据物体运动的周期性（见图）
物体在t=0至t=2T期间运动的位移S₄=2S₃=0.12m
物体还有0.03m的距离，根据S=

1

2

at²
0.03=

1

2

×7.2×1011×(△t)2
△t=

5 3

3

×10-7s≈0.29×10^-6s
所以物体运动位移15厘米的时间为t_总=2T+△t=2.29×10^-6s
（4）物体运动15厘米位移大小时的速度
v=a△t=7.2×1011×

5 3

3

×10-7m/s=12

3

×104m/s
根据动能定理，力F在15厘米位移中对物体做的功等于物体动能的变化
WF=

1

2

mv2=

1

2

×1.0×10-11×(12

3

×104)2J=0.216J
答：（1）通过0.04m时速度达到最大2.4×10⁵m/s
（2）v-t图象如图所示
（3）物体运动位移15厘米所需时间为2.29×10^-6s
（4）物体运动位移15厘米力F做功为0.216J．