题目

题型：奉贤区二模难度：来源：

倾角30°的光滑斜面上，固定一质量为m=1kg的物块，物块到底端距离S=240米，物块受到一个平行于斜面向上的外力F作用，F的大小随时间周期性变化关系如图所示，t=ls时，由静止释放物块，求：


（1）4-8s内物体的加速度；
（2）物块下滑到斜面底端所用的时间；
（3）物块下滑到斜面底端过程中力F做的总功．

答案

（1）根据牛顿第二定律得，a2=

F-mgsin30°

m

=5m/s2
方向平行于斜面向上
（2）1～4s内向下匀加速，a1=gsin30°=5m/s2，
s1=

1

2

a1t12=

45

2

m
4～7s内向下匀减速至速度为0，
a2=

F-mgsin30°

m

=5m/s2．
s2=

1

2

a2t22=

45

2

m．
7～8s内向上匀加速，8～9s向上匀减速至速度为0，完成一个周期，
s3=s4=

1

2

a2×12=

5

2

m
一个周期内向下位移
△s=（s₁+s₂）-（s₃+s₄）=40m
S=240m=k△s，得k=6
由过程分析知，5个周期未能达到，第6个周期终点时刻之前，就已经到达．
下面我们计算第6个周期开始到达底端所用的时间t
第6个周期由总位移△s=40m，加速阶段t₃=3s，
位移S₁=

45

2

m，剩下位移，加力后它减速过程即可完成：
△s′=△s-s1=

35

2

m，
v₀=5×3=15m/s，a=-5m/s²．
△s′=v0t4+

1

2

at42
代入数据得，

35

2

=15t4-

5

2

t42
得t4=3-

2

=1.6s．
t_总=5T+t₃+t₄=40+3+1.6s=44.6s
（3）到达底端时速度v=v₀+at₄=15-5×1.6m/s=7m/s
根据动能定理得，WF+mgh=

1

2

mv2-0
解得W_F=-11755J．
答：（1）4-8s内物体的加速度为5m/s²．
（2）物块下滑到斜面底端所用的时间为44.6s．
（3）物块下滑到斜面底端过程中力F做的总功为-11755J．