题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，将一小物体从斜面顶端A点静止起释放，物体沿斜面下滑，经斜面底端C点滑上水平面，最后通过水平面上B点，斜面高度为h，A、B两点的水平距离为s，不计物体滑过C点时的能量损失．若已知斜面、平面与小物体间的动摩擦因数都为μ，斜面倾角θ未知，则物体滑到B点时的速度大小为______；若已知倾角为θ，而动摩擦因数μ未知，且物体滑到B点时恰好停止，则物体滑过斜面AC与滑过平面CB所用的时间之比为______．

答案

（1）从A至B的过程中只有重力和摩擦力做功，两力做的总功等于物体动能的变化．
由题意知重力做功W_G=mgh，在斜面上摩擦力大小为f₁=μmgcosθ，在水平面上摩擦力大小为f₂=μmg，物体在斜面上下滑的距离x1=

h

sinθ

，物体在水平面上滑动的距离x2=S-

hcosθ

sinθ

，根据动能定理有：
mgh+(-f1x1)+(-f2x2)=

1

2

m

v

2B

-0
代入数据可得：vB=

2gh-2μgS

（2）物体从A至B做初速度为0的匀加速直线运动，则在AB段的平均速度

.

vAB

=

vC

2

，在CB做匀减速直线运动，末速度为0则

.

vCB

=

vC

2

，即在AB段和CB段的平均速度相等，故其运动时间之比即为位移大小之比．
从A至C位移大小为x1=

h

sinθ

，从C至B位移大小为x2=S-

hcosθ

sinθ

，所以有：

tAB

tBC

=

x1

x2

=

h sinθ

S- hcosθ sinθ

=

h

Ssinθ-hcosθ

故答案为：

2gh-2μgs

；h：（Ssinθ-hcosθ）