题目

题型：不详难度：来源：

一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为s₀（即人离车头距离超过s₀，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t₀内才能会注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？若a=1.0m/s²，s=30m，s₀=20m，t₀=4.0s，求v的最小值．

答案

从客车由静止开始运动计时，经过时间t，
客车前进s1=

1

2

at2，乘客前进s₂=vt
由题意s₁+s-s₂=s₀
△t=t₂-t₁≥t₀
得

1

2

at2+s-vt-s0=0
即t=

v± v2-2a(s-s0)

a

所以△t=t₂-t₁=

v+ v2-2a(s-s0)

a

-

v- v2-2a(s-s0)

a

=

2 v2-2a(s-s0)

a

≥t₀
所以v≥

2a(s-s0)+ (at0)2 4

代入数值是v≥2

6

=4.9m/s
故追赶客车匀速运动的速度v的最小值为4.9m/s．