题目

题型：株洲二模难度：来源：

在足够大的水平圆木板中心处放置一小碟，小碟与木板间的动摩擦因数为µ．今使木板突然以加速度a从静止开始沿水平方向加速运动，经过时间T后，立即以同样大小的加速度匀减速同样的时间．小碟在木板上运动起来后最终又停在圆木板上，求此时小碟到木板中心的距离．

答案

小碟运动速度小于木板速度时做加速运动，加速度大小为
   a₁=

μmg

m

=μg
设经过时间t木板与小碟的速度相等，则
   v=aT-a（t-T）=μgt
解得，t=

2aT

a+μg

此后小碟的速度大于木板的速度，开始做匀减速运动直到静止，据运动的对称性得到木板的位移为x₁=2×

1

2

aT2
小碟的位移为x₂=2×

1

2

at2
所以小碟停止运动时距离木板中心的距离为△x=x₁-x₂=(

a-μg

a+μg

)2aT2
答：小碟到木板中心的距离为(

a-μg

a+μg

)2aT2．