题目

题型：重庆一模难度：来源：

2008年四川发生“5.12”汶川大地震．某商场一栋高45.0m的楼房发生轰然倒塌，灰尘和残渣四处飞扬，商场的人们几乎没能逃生．我们不妨设置当时的情境：当处于倒塌部分正下方的地面人员，看到一块质量约为4.0×10³kg的墙块从楼房顶端竖直掉落时到作出反应开始逃离需0.2s的时间，安全区域离建筑物30.0m以外（实际的安全区要更远）．设该坠落墙块与地面作用时间为0.5s，不计空气阻力，g取10.0m/s²．求：
（1）该地面人员从发现墙块掉落至逃到安全区至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速时间，百米短跑世界记录为9″79）
（2）由于震源产生纵波和横波引起地表不同震感，设产生的纵波的传播速率v_p=9.3km/s，横波的传播速率v_s=3.1km/s，设在某处的地震观测中心记录到两种不同震感之间的时间间隔△t₀=5.0s，那么观测中心与震源之间的距离s为多少千米？
（3）该坠落块对地产生的平均作用力多大？

答案

（1）坠落物做自由落体运动的时间：
h=

1

2

gt²
地面人员逃离时间t′=t-0.2s
逃离速度v=

s

t′

                                         
解得    t=3s  
      v≈10.7m/s                      
 （2）震动同时开始传播，则由匀速运动规律知
s=v_pt_p
s=v_st_s
△t₀=t_s-t_p                                       
求得  s≈23.3km                                      
（3）落地速度    v₀=gt                                        
解得   v₀=30m/s                                     
根据动量定理可知：
F_合△t=mv₀                                          
（F-mg）△t=mv₀                                    
求得 F=2.8×10⁵N   
答：（1）该地面人员从发现墙块掉落至逃到安全区至少要以10.7m/s 速度奔跑
（2）观测中心与震源之间的距离s为23.3km                                      
（3）该坠落块对地产生的平均作用力是2.8×10⁵N．