题目
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【题文】(本小题满分12分)
已知函数为偶函数,且.
(1)求m的值,并确定的解析式;
(2)若,求在上值域.
已知函数为偶函数,且.
(1)求m的值,并确定的解析式;
(2)若,求在上值域.
答案
【答案】(1),;(2) .
解析
【解析】
试题分析:
(1)根据幂函数的性质,求出,即可求函数的解析式;
(2)根据符合函数单调性之间的关系,即可得到结论.
试题解析:
(1)因为,所以由幂函数的性质得,,解得,
因为,所以或
当时,它不是偶函数;
当时,是偶函数,
所以,;
(2)由(1)知,
设,则,此时在上的值域,就是函数的值域.
当时,在区间上是增函数,所以;
当时,在区间上是减函数,所以.
所以当时,函数的值域为,当时,的值域为.
考点:幂函数的图象和性质;对数函数有关的复合函数.
试题分析:
(1)根据幂函数的性质,求出,即可求函数的解析式;
(2)根据符合函数单调性之间的关系,即可得到结论.
试题解析:
(1)因为,所以由幂函数的性质得,,解得,
因为,所以或
当时,它不是偶函数;
当时,是偶函数,
所以,;
(2)由(1)知,
设,则,此时在上的值域,就是函数的值域.
当时,在区间上是增函数,所以;
当时,在区间上是减函数,所以.
所以当时,函数的值域为,当时,的值域为.
考点:幂函数的图象和性质;对数函数有关的复合函数.
核心考点
举一反三
【题文】若,,则实数__________.
【题文】若,,则实数__________.
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