题目

题型：难度：来源：

【题文】（本小题满分12分）
已知函数为偶函数，且．
（1）求m的值，并确定的解析式；
（2）若，求在上值域．

答案

【答案】（1），；（2） .

解析

【解析】
试题分析：
（1）根据幂函数的性质，求出，即可求函数的解析式；
（2）根据符合函数单调性之间的关系，即可得到结论.
试题解析：
（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，
因为，所以或
当时，它不是偶函数；
当时，是偶函数，
所以，；
（2）由（1）知，
设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.
当时，在区间上是增函数，所以；
当时，在区间上是减函数，所以.
所以当时，函数的值域为，当时，的值域为.
考点：幂函数的图象和性质；对数函数有关的复合函数.