题目

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【题文】（本小题满分8分）已知函数是偶函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

答案

【答案】（Ⅰ）   （Ⅱ）

解析

【解析】
试题分析：第一步按偶函数定义的要求求出，第二步利用化归思想，把两图象有一个交点问题转化为方程有一个根的问题，然后用换元法，把问题转化为一元二次方程有一个正根问题，分类探究即可；
试题解析：（Ⅰ）由于函数是上的偶函数，； , 
即：,  对一切恒成立 ；
（Ⅱ）和的图象有且只有一个公共点，只需方程有且只有一个实根, 化简方程:,即：方程有且只有一个实根 ，令,则方程有且只有一个正根, 
①,不合题意;
②若或；若，则,不合题意；若 ,符合题意 
③若方程一个正根与一个负根,即 
综上所述：实数的取值范围是
考点：1.函数的奇偶性；2.化归思想，把两图象有一个交点问题转化为方程有一个根的问题；3.换元法;
4.一元二次方程的根的研究；