题目

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【题文】（本小题满分12分）设函数。
（1）求，求的取值范围。
（2）求的最值，并给出最值时对应的的值。

答案

【答案】（1），（2）当时取得最小值，当时，取得最大值12.

解析

【解析】
试题分析：（1）由于在上是增函数，根据的范围，求出的范围；（2）利用换元法把函数化为，画出抛物线可以看到，在上是减函数，而在上是增函数，当，即时，取得最小值，当当，即时，取得最大值12.
试题解析：（1）因为，为增函数，所以，即的取值范围是。
（2）由得：

，
又，所以当，即时取得最小值，
当，即时，取得最大值12。
考点：1.对数函数的图象与性质；2.换元法；3.二次函数的最值；