设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______．

答案

由已知条件（a+b-c）（a+b+c）=ab可得a²+b²-c²+2ab=ab
即a²+b²-c²=-ab
由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

又因为0＜B＜π，所以C=

2π

．
故答案为：

2π

核心考点

试题【设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，AB=3，BC=

，AC=4，则△ABC的面积是（　　）

A．3

B．

C．3

D．6

题型：肇庆一模难度：| 查看答案

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则a+b的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．
（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a²+b²＜c²；
（Ⅱ）当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC外接圆的半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(

a-b)sinB，那么角C的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知a2-c2+b2=

ab，则∠C的值为（　　）

A．45°

B．60°

C．120°

D．135°

题型：不详难度：| 查看答案

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