题目

题型：难度：来源：

【题文】设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则
（1）的周期是2；
（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；
（3）的最大值是1，最小值是0；
（4）当时，
其中正确的命题的序号是                    .

答案

【答案】（1），（2），（4）．

解析

【解析】
试题分析：因为，故是周期函数，且周期是2，（1）正确；当时，为增函数，因为是偶函数，故在递减，根据周期性知，在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；当时，，因为是偶函数，所以，，由于是周期函数，且周期是2，故的最大值是1，最小值是，（3）错误；设，则，故，（4）正确，综上，证明的命题有（1），（2），（4）．
考点：函数的奇偶性、单调性、周期性．