题目

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【题文】（13分）已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围。

答案

【答案】（1）奇函数，（2）

解析

【解析】
试题分析：首先判断函数的定义域，定义域关于原点对称后，利用求判断函数的奇偶性；在证明函数的单调性，证明前最好把函数分离常数，利于后面的做差和变形，最后借助函数单调性解不等式,根据题意利用极端原理解决恒成立问题，求出的范围.
试题解析：（1）函数的定义域为，，则函数为奇函数；（2）先说明函数在上是增函数，因为，随的增大也增大，也增大，随的增大而增大，说明函数在上是增函数.不等式恒成立，即，即：，，恒成立，又因为最小值为，则
考点：1.函数的奇偶性；2.根据函数的单调性解不等式；