题目
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【题文】已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,,则函数在区间上的零点个数是
A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
答案
【答案】C
解析
【解析】令f(x)=0,则x2-x+1=1,解得x=1
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-1.5,1.5]上,
f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0.
∴f(1.5)=f(-1.5+3)=f(-1.5)=-f(-1.5),
∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(-1.5)=0
又∵函数f(x)是周期为3的周期函数,
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6,
共9个,选C
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-1.5,1.5]上,
f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0.
∴f(1.5)=f(-1.5+3)=f(-1.5)=-f(-1.5),
∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(-1.5)=0
又∵函数f(x)是周期为3的周期函数,
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6,
共9个,选C
核心考点
举一反三
【题文】已知关于x的实系数方程的一根在内,另一根在内,则点所在区域的面积为
【题文】若关于实数有,则
A.x=0 | B.x>4 |
C.x<-1或x>4 | D.x=-2 |
【题文】已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,,则函数在区间上的零点个数是
A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
【题文】设函数 的零点为,,且,,则实数的取值范围是 。
【题文】函数f(x)=lnx+2x-1零点的个数为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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