题目

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【题文】若方程的根在区间上，则的值为（   ）

A．

B．1

C．或2

D．或1

答案

【答案】D

解析

【解析】
试题分析：令f（x）=，且x＞－1，则方程的实数根即为f（x）的零点．
则当x＞0时，f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，
由于f（1）=ln2－2＜0，f（2）=ln3－1＞0，
∴f（1）?f（2）＜0，故f（x）在（1，2）上有唯一零点．
当x＜0时，f（x）在区（－1，0）上也是增函数，由f（－）=ln+=－ln100＜3－lne³=0，
f（－）=ln+200＞200－ln1＞200＞0，
可得 f（－）?f（－）＜0，故函数f（x）在（－，－）上也有唯一零点，
故f（x）在区（－1，0）上也唯一零点，此时，k=－1．
综上可得，∴k=±1，故选D．
考点：函数的零点的定义，零点存在定理。
点评：中档题，判断函数的零点所在的区间的方法，主要是零点存在定理。本题解答体现了化归与转化、分类讨论的数学思想。