题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数,下列关于函数(其中a为常数)的叙述中:
①a>0,函数g(x)至少有4个零点;
②当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;
③a∈R,使得函数g(x)有6个不同零点;
④函数g(x)有8个不同零点的充要条件是0<a<.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都填上)
①a>0,函数g(x)至少有4个零点;
②当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;
③a∈R,使得函数g(x)有6个不同零点;
④函数g(x)有8个不同零点的充要条件是0<a<.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都填上)
答案
【答案】②③④
解析
【解析】
试题分析:画出f(x)的图象如图.
令g(x)=0,即
[f(x)]2-f(x)+a=0,
①若判别式小于0,即1-4a<0,
则方程无实根,函数g(x)无零点,故①错;
②a=0时,g(x)=0得f(x)=0或1,由图象显然有五个交点,即函数g(x)有5个不同零点,故②对;
③若a=,则由g(x)=0得到f(x)=或,由图象可知有6个交点,故③对;
④函数g(x)有多个不同零点?g(x)=0有实根?a≥0且1-4a≥0?0≤a≤.故④对.
故答案为:②③④.
考点:分段函数,图象,零点
试题分析:画出f(x)的图象如图.
令g(x)=0,即
[f(x)]2-f(x)+a=0,
①若判别式小于0,即1-4a<0,
则方程无实根,函数g(x)无零点,故①错;
②a=0时,g(x)=0得f(x)=0或1,由图象显然有五个交点,即函数g(x)有5个不同零点,故②对;
③若a=,则由g(x)=0得到f(x)=或,由图象可知有6个交点,故③对;
④函数g(x)有多个不同零点?g(x)=0有实根?a≥0且1-4a≥0?0≤a≤.故④对.
故答案为:②③④.
考点:分段函数,图象,零点
核心考点
试题【【题文】已知函数,下列关于函数(其中a为常数)的叙述中:①a>0,函数g(x)至少有4个零点;②当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;③a∈R,使得函数】;主要考察你对函数与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】若方程的解为,则大于的最小整数是 .
【题文】若方程的解为,则大于的最小整数是 .
【题文】已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=ax+(x-1)2-2a的零点个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.与a有关 |
【题文】已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=ax+(x-1)2-2a的零点个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.与a有关 |
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