题目
题型:难度:来源:
【题文】(12分)设,且.
(1)求的解析式;
(2)判断在上的单调性并用定义证明;
(3)设,求集合.
(1)求的解析式;
(2)判断在上的单调性并用定义证明;
(3)设,求集合.
答案
【答案】(1);(2)上单调递减,证明见解析;(3)
解析
【解析】
试题分析:(1)根据题意将代入,进而求得,得到的解析式;(2)利用(1)求得的解析式,再利用函数单调性的定义其单调性:在内任取且,进而用作差法比较和的大小,进而得到结论;(3)方程即为有两个不同的解,令,此函数为复合函数,令用换元法,转化为方程在内有两个不同的解,分离变量为:,进而转化为求关于的二次函数的值域问题,得到的取值范围.
试题解析:(1)∵,且
∴,
∵,∴
(2)上单调递减,证明如下:
设
∵ ∴∴
∴,∴
∴ ∴上单调递减
(3)方程为,令,则
方程在内有两个不同的解
由图知时,方程有两个不同解
∴
考点:1.函数的解析式;2.证明函数的单调性;3.二次函数的最值.
试题分析:(1)根据题意将代入,进而求得,得到的解析式;(2)利用(1)求得的解析式,再利用函数单调性的定义其单调性:在内任取且,进而用作差法比较和的大小,进而得到结论;(3)方程即为有两个不同的解,令,此函数为复合函数,令用换元法,转化为方程在内有两个不同的解,分离变量为:,进而转化为求关于的二次函数的值域问题,得到的取值范围.
试题解析:(1)∵,且
∴,
∵,∴
(2)上单调递减,证明如下:
设
∵ ∴∴
∴,∴
∴ ∴上单调递减
(3)方程为,令,则
方程在内有两个不同的解
由图知时,方程有两个不同解
∴
考点:1.函数的解析式;2.证明函数的单调性;3.二次函数的最值.
核心考点
举一反三
【题文】若函数的零点为,则满足且k为整数,则k= .
【题文】已知定义在上的奇函数,当时,,则函数的
零点的集合为 .
零点的集合为 .
【题文】函数的零点所在区间是( )
A. | B. | C. | D. |
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