题目

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【题文】（12分）已知关于的方程有一个根不大于，另一个根不小于.
（1）求实数的取值范围；
（2）求方程两根平方和的最值.

答案

【答案】（1）;（2）,

解析

【解析】
试题分析：（1）方程为二次方程，画出其图像，要满足题意须使，列出方程组，进而解得的取值范围；（2）二次方程的两根由韦达定理求得和，同时代入两根平方和为：中，得到所求.
试题解析：（1）设，则，
解得：
（2）设方程的两根为，
则
∴
所以，当时。，当时。
考点：1.二次函数；2.数形结合思想；3.韦达定理.