题目

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【题文】二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

答案

【答案】（1）;（2）.

解析

【解析】
试题分析：（1）根据二次函数 满足条件，及，可求，，从而可求函数的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，等价于在上恒成立，等价于在上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数 的取值范围．
试题解析：（1）由，令 ，得；令 ，得.
设,故 解得故的解析式为.
（2）因为的图像恒在的图像上方,所以在上，恒成立.即：在区间恒成立.所以令 ,故在上的最小值为 ，∴ .
考点：二次函数的性质.