题目
题型:不详难度:来源:
(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;
(2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一点,求CP+PB1的最小值.
答案
(2) ;(3) 的最小值为
解析
(1)首先要求解三棱台的体积,关键是高度和底面积,然后结合公式得到。
(2)建立适当的空间直角坐标系,表示出点的坐标和向量的坐标,进而求解二面角的平面角的问题。
(3)结合三角形的知识,求解两边的和的最小值,要借助于余弦定理得到。
解:(1)由题意,正三棱台高为……..2分
………..4分
(2)设分别是上下底面的中心,是中点,是中点.
如图,建立空间直角坐标系. ,, ,,,,,
设平面的一个法向量,则即
取,取平面的一个法向
量,设所求角为
则 ……..8分
(3)将梯形绕旋转到,使其与成平角
,由余弦定理得
即的最小值为 ……..13分
核心考点
试题【(13分)如图分别是正三棱台ABC-A1B1C1的直观图和正视图,O,O1分别是上下底面的中心,E是BC中点.(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;(2)】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:直线平面;
(Ⅱ)求直线和底面所成角的大小.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
A.相交 | B.异面 | C.平行 | D.异面或相交 |
A. | B. | C. | D. |
A.直线平面 | B.直线平面 |
C. | D. |
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