题目

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【题文】已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，     ．

答案

【答案】1

解析

【解析】
试题分析：因为，f(x)的图象关于x=1对称，所以，f(1+x)=f(1-x)，
因为，f(x)是R上的奇函数，所以f(x+1)=-f(x-1).
所以f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
所以，f(x)是周期为4的函数.
当时，所以，。
又1，故=1.
考点：函数的奇偶性、对称性、周期性。
点评：中档题，本题综合性较强，综合考查函数的奇偶性、对称性、周期性等。越是数字较大的计算问题，越应注意发现函数的特殊性质。