题目
题型:解答题难度:困难来源:同步题
(1)已知一个正分数(m>n>0),如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请证明你的结论;
(2)若正分数(m>n>0)中分子和分母同时增加2,3…k(整数k>0),情况如何?
(3)请你用上面的结论解释下面的问题:
建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由。
答案
证明:∵,
又∵m>n>0,
∴<0,
∴;
(2);
(3)设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y,增加面积为a,则由(2)知:>,所以住宅的采光条件变好了。
核心考点
试题【问题探索:(1)已知一个正分数(m>n>0),如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请证明你的结论;(2)若正分数(m>n>0)中分子和分母同时增加】;主要考察你对分式的加减运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
先阅读下列文字,再解答下列问题:
数学课本中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见,要判断两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了。
1.试问:甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购粮用去100元。
(1)假设x、y分别表示两次购粮的单价(单位:元/千克),试用含x、y的代数式表示:
甲两次购买粮食共需付款____元;乙两次共购买____千克的粮食;
若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元,乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元,则Q1=____;Q2=____
(2)规定:谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些?并说明理由;
2.已知a>b>0,c>0,你能根据前面阅读比较出与的大小吗?并说明理由.
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