题目
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【题文】已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
答案
【答案】(1)f(x)=-()x+1
(2)-
(2)-
解析
【解析】解:(1)令x∈[-1,0),则-x∈(0,1],
∴f(-x)=2-x-1.
又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∴-f(x)=f(-x)=2-x-1.
∴f(x)=-()x+1.
(2)∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是以4为周期的周期函数.
∵24=-log224∈(-5,-4),
∴24+4∈(-1,0).
∴f(24)=f24+4)=-()24+4+1=-24×+1=-.
∴f(-x)=2-x-1.
又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∴-f(x)=f(-x)=2-x-1.
∴f(x)=-()x+1.
(2)∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是以4为周期的周期函数.
∵24=-log224∈(-5,-4),
∴24+4∈(-1,0).
∴f(24)=f24+4)=-()24+4+1=-24×+1=-.
核心考点
试题【【题文】已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;】;主要考察你对函数的对称性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )
A.-2 | B.-1 | C.0 | D.1 |
【题文】设是定义在R上的周期为2的函数,当时,,
则 .
则 .
【题文】定义在R上的奇函数满足 .
【题文】定义在R上的函数满足,则的值为 .
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