题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数,将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐不变),得到函数的图象,则关于有下列命题:
①函数是奇函数;
②函数不是周期函数;
③函数的图像关于点(π,0)中心对称;
④ 函数的最大值为. 其中真命题为____________.
①函数是奇函数;
②函数不是周期函数;
③函数的图像关于点(π,0)中心对称;
④ 函数的最大值为. 其中真命题为____________.
答案
【答案】③
解析
【解析】
试题分析:由题知=,所以=,因为===是偶函数,故①错,
因为 ===,周期为,故②错,
因为设()是函数图像上任意一点,则,该点关于(π,0)的对称点为(),所以== =- =,即点()也在函数图像上,故图像关于(π,0)对称,③正确;
因为==,令,则-1≤t≤1,= =(-1≤t≤1),所以==,当-1≤≤-或≤≤1时,<0,当-<<时,>0,所以该函数在(-1,-),(,1)上是减函数,在(-,)是增函数,当=时,取极大值,因为当=-1时,y=0,所以的最大值为,故④错,所以正确的命题为③.
考点:周期变换,函数的周期性、奇偶性、对称性,函数最值,转化与化归思想
试题分析:由题知=,所以=,因为===是偶函数,故①错,
因为 ===,周期为,故②错,
因为设()是函数图像上任意一点,则,该点关于(π,0)的对称点为(),所以== =- =,即点()也在函数图像上,故图像关于(π,0)对称,③正确;
因为==,令,则-1≤t≤1,= =(-1≤t≤1),所以==,当-1≤≤-或≤≤1时,<0,当-<<时,>0,所以该函数在(-1,-),(,1)上是减函数,在(-,)是增函数,当=时,取极大值,因为当=-1时,y=0,所以的最大值为,故④错,所以正确的命题为③.
考点:周期变换,函数的周期性、奇偶性、对称性,函数最值,转化与化归思想
核心考点
举一反三
【题文】设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则=( )
A.- | B.- | C. | D. |
【题文】已知函数,将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐不变),得到函数的图象,则关于有下列命题:
①函数是奇函数;
②函数不是周期函数;
③函数的图像关于点(π,0)中心对称;
④ 函数的最大值为. 其中真命题为____________.
①函数是奇函数;
②函数不是周期函数;
③函数的图像关于点(π,0)中心对称;
④ 函数的最大值为. 其中真命题为____________.
【题文】已知函数与函数的图象关于轴对称,若存在,使 时,成立,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数满足,,且当时,.
(1)证明:函数是周期函数;(2)若,求的值.
(1)证明:函数是周期函数;(2)若,求的值.
【题文】定义在R上的函数具有下列性质:①;②;③在上为增函数,则对于下述命题:
①为周期函数且最小正周期为4;
②的图像关于轴对称且对称轴只有1条;
③在上为减函数.
正确命题的个数为( )
①为周期函数且最小正周期为4;
②的图像关于轴对称且对称轴只有1条;
③在上为减函数.
正确命题的个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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