题目
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【题文】若函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,则使得的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
答案
【答案】C
解析
【解析】因为解:∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,
∴不等式f(x)<f(2)等价于f(x)<f(-2)
①当x≤0时,由于f(x)在(-∞,0]上是增函数,可得f(x)<f(-2)即x<-2;
②当x>0时,f(x)<f(-2)可化为f(-x)<f(-2),类似于①可得-x<-2,即x>2
综上所述,得使得f(x)<f(2)的x取值范围是x<-2或x>2
故选C
∴不等式f(x)<f(2)等价于f(x)<f(-2)
①当x≤0时,由于f(x)在(-∞,0]上是增函数,可得f(x)<f(-2)即x<-2;
②当x>0时,f(x)<f(-2)可化为f(-x)<f(-2),类似于①可得-x<-2,即x>2
综上所述,得使得f(x)<f(2)的x取值范围是x<-2或x>2
故选C
核心考点
举一反三
【题文】设偶函数满足,则=_____________
【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于( )
A.0 | B.1 | C.18 | D.19 |
【题文】下列函数为偶函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设偶函数满足,则=_____________
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