题目
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【题文】设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是
答案
【答案】
解析
【解析】∵函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1,
∴f(1)=1,∴当x∈[-1,1]时,f(x)∈[-1,1].
若f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立.
则t2+2at+1≥1在a∈[-1,1]上恒成立.
当t=0时,不等式恒成立,满足条件;
当t>0时,不等式可化为:t2-2t+1≥1,解得t≥2;
当t<0时,不等式可化为:t2+2t+1≥1,解得t≤-2;
综上满足条件的t的范围是(-∞.-2]∪{0}∪[2,+∞).
∴f(1)=1,∴当x∈[-1,1]时,f(x)∈[-1,1].
若f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立.
则t2+2at+1≥1在a∈[-1,1]上恒成立.
当t=0时,不等式恒成立,满足条件;
当t>0时,不等式可化为:t2-2t+1≥1,解得t≥2;
当t<0时,不等式可化为:t2+2t+1≥1,解得t≤-2;
综上满足条件的t的范围是(-∞.-2]∪{0}∪[2,+∞).
核心考点
举一反三
【题文】设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是
【题文】已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是
A. | B. |
C. | D. |
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