题目
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【题文】已知定义在 上的函数满足:是偶函数,且时的解析式为,则时的解析式为 ;
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:根据函数奇偶性定义,得f(-x+2)=f(x+2).当x<2时,由于4-x>2,将4-x代入已知条件的解析式,可得f(4-x)=,x2-2x-4,而f(4-x)与f(x)相等,由此则不难得到x<2时f(x)的解析式解:∵f(x+2)是偶函数,∴f(-x+2)=f(x+2),设x<2,则4-x>2,可得f(4-x)=(4-x)2-6(4-x)+4=x2-2x-4,,∵f(4-x)=f[2+(2-x)]=f[2-(2-x)]=f(x),∴当x<2时,f(x)=f(4-x)=x2-2x-4,,故答案为:f(x)=x2-2x-4
考点:奇偶性
点评:本题给出定义在R上且图象关于x=2对称的函数,在已知x≥2时的解析式情况下求则x<2时f(x)的解析式.着重考查了函数的奇偶性和函数解析式求解的常用方法的知识,属于基础题
试题分析:根据函数奇偶性定义,得f(-x+2)=f(x+2).当x<2时,由于4-x>2,将4-x代入已知条件的解析式,可得f(4-x)=,x2-2x-4,而f(4-x)与f(x)相等,由此则不难得到x<2时f(x)的解析式解:∵f(x+2)是偶函数,∴f(-x+2)=f(x+2),设x<2,则4-x>2,可得f(4-x)=(4-x)2-6(4-x)+4=x2-2x-4,,∵f(4-x)=f[2+(2-x)]=f[2-(2-x)]=f(x),∴当x<2时,f(x)=f(4-x)=x2-2x-4,,故答案为:f(x)=x2-2x-4
考点:奇偶性
点评:本题给出定义在R上且图象关于x=2对称的函数,在已知x≥2时的解析式情况下求则x<2时f(x)的解析式.着重考查了函数的奇偶性和函数解析式求解的常用方法的知识,属于基础题
核心考点
举一反三
【题文】已知函数是上的奇函数.当时,,则 的值是 ( )
A.3 | B.-3 | C.-1 | D.1 |
【题文】已知函数是奇函数,如果,那么 _______
【题文】已知函数是奇函数,如果,那么 _______
【题文】下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】若偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.f(-)<f(-1)<f(2) | B.f(-1)<f(-)<f(2) |
C.f(2)<f(-1)<f(-) | D.f(2)<f(-)<f(-1) |
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