题目
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【题文】奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )
A.-2 | B.-1 | C.0 | D.1 |
答案
【答案】D
解析
【解析】
试题分析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(x+2)是偶函数,所以f(-x+2)= f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1.所以f(8) +f(9)=1,故选D.
【考点】函数的奇偶性和周期性,
试题分析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(x+2)是偶函数,所以f(-x+2)= f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1.所以f(8) +f(9)=1,故选D.
【考点】函数的奇偶性和周期性,
核心考点
举一反三
【题文】下列函数为奇函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设函数在R上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围 .
【题文】设函数在R上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围 .
【题文】若函数是定义在上的偶函数,且在区间上是单调增函数.如果实数满足,则的取值范围是 .
【题文】在定义域上为奇函数,则实数 .
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