题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)对于函数,
(1)求函数的定义域;
(2)当为何值时,为奇函数;
(3)写出(2)中函数的单调区间,并用定义给出证明.
(1)求函数的定义域;
(2)当为何值时,为奇函数;
(3)写出(2)中函数的单调区间,并用定义给出证明.
答案
【答案】(1);(2)(3)在上单调递减,在上单调递减.
解析
【解析】
试题分析:(1)利用分母不为零,可知函数定义域;
(2)中利用奇函数的定义,判定先看定义域关于原点对称,然后利用可求出;
(3)由(2)知时,,在和为增函数,
的单调递减区间为和,利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明.
试题解析:(1)即
定义域为 2分
(2)由是奇函数,则对任意
化简得
时,是奇函数 6分
(3)当时,的单调递减区间为和. 8分
任取且
则
在上递增
,,
在上单调递减.
同理:在上单调递减.
综上:在上单调递减,在上单调递减. 12分
考点:1.函数的定义域;2.函数的奇偶性;3.函数的单调性.
试题分析:(1)利用分母不为零,可知函数定义域;
(2)中利用奇函数的定义,判定先看定义域关于原点对称,然后利用可求出;
(3)由(2)知时,,在和为增函数,
的单调递减区间为和,利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明.
试题解析:(1)即
定义域为 2分
(2)由是奇函数,则对任意
化简得
时,是奇函数 6分
(3)当时,的单调递减区间为和. 8分
任取且
则
在上递增
,,
在上单调递减.
同理:在上单调递减.
综上:在上单调递减,在上单调递减. 12分
考点:1.函数的定义域;2.函数的奇偶性;3.函数的单调性.
核心考点
举一反三
【题文】下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
【题文】下列既是偶函数,又在单调递增的函数是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】下列函数中为偶函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】若是定义在上的偶函数,则__________.
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