题目
题型：难度：来源：
【题文】下列既是偶函数，又在
单调递增的函数是（ ）
单调递增的函数是（ ）A． | B． | C． | D． |
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析：A选项绝对值加在自变量上，因而图像左右翻折，虽然是偶函数，但是在单调递减；B选项真数位置是平方形式，因而图像左右翻折，既是偶函数，又在单调递增，满足题意；C选项二次函数的对称轴不是y轴，故不是偶函数；D选项余弦函数是偶函数，但是在不是单调的；
考点：?函数的奇偶性?函数的增减性
试题分析：A选项绝对值加在自变量上，因而图像左右翻折，虽然是偶函数，但是在
单调递减；B选项真数位置是平方形式，因而图像左右翻折，既是偶函数，又在单调递增，满足题意；C选项二次函数的对称轴不是y轴，故不是偶函数；D选项余弦函数是偶函数，但是在不是单调的；考点：?函数的奇偶性?函数的增减性
核心考点
举一反三
【题文】下列函数中为偶函数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
是定义在
上的偶函数，则
__________.【题文】下列说法:
①函数
的单调增区间是
；
②设
是
上的任意函数，则
是偶函数，
是奇函数；
③ 已知
，
，若
，则实数
取值集合是
；
④ 函数
对于定义域内任意
，当
时，恒有
；
⑤已知
是定义在上的函数，则存在区间I，满足
，使得对于
上任意，当时，恒有
.
其中正确的是__________.（只填写相应的序号）
①函数
的单调增区间是； ②设
是上的任意函数，则是偶函数，是奇函数；③ 已知
，，若，则实数取值集合是；④ 函数
对于定义域内任意，当时，恒有；⑤已知
是定义在上的函数，则存在区间I，满足，使得对于上任意，当时，恒有.其中正确的是__________.（只填写相应的序号）
【题文】（本小题满分12分）已知函数
是定义在
上的偶函数．若
时，
.
（Ⅰ）当
时，求函数的解析式；
（Ⅱ）画出的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；
（Ⅲ）结合图像写出的单调区间（只写结论，不用证明）.
是定义在上的偶函数．若时，.（Ⅰ）当
时，求函数的解析式；（Ⅱ）画出
的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；（Ⅲ）结合图像写出
的单调区间（只写结论，不用证明）.【题文】（本小题满分12分）已知函数定义域为
，若对于任意的
，都有
，且时，有.
（Ⅰ）证明函数是奇函数；
（Ⅱ）讨论函数在区间上的单调性；
（Ⅲ）设，若
，对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，若对于任意的，都有，且时，有.（Ⅰ）证明函数是奇函数；
（Ⅱ）讨论函数在区间
上的单调性；（Ⅲ）设，若
，对所有，恒成立，求实数的取值范围.最新试题
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