题目
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【题文】(本小题满分14分) 已知函数函数
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)证明函数在上是增函数。
(3)若>2,求的取值范围。
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)证明函数在上是增函数。
(3)若>2,求的取值范围。
答案
【答案】(1)奇函数(2)同解析(3) 且
解析
【解析】
试题分析:(1)对于判断函数奇偶性,通常利用定义法。分两步1)先求定义域,2)计算 (2)证明函数的单调性可利用定义法,先设,再作差,最后定号。(3)先把 代入 ,然后解不等式。另本题给出的函数是对勾函数,可给学生补充对勾函数的有关知识。
试题解析:(1)的定义域为,
∴函数为奇函数 ( 4分 )
(2)任取,不妨设,则有
∵且∴,,
∴即∴函数在上是增函数.(10分)
(3)若即,显然 , 原式可化为:解得且
(14分)
考点:奇偶性,单调性的判断,解不等式
试题分析:(1)对于判断函数奇偶性,通常利用定义法。分两步1)先求定义域,2)计算 (2)证明函数的单调性可利用定义法,先设,再作差,最后定号。(3)先把 代入 ,然后解不等式。另本题给出的函数是对勾函数,可给学生补充对勾函数的有关知识。
试题解析:(1)的定义域为,
∴函数为奇函数 ( 4分 )
(2)任取,不妨设,则有
∵且∴,,
∴即∴函数在上是增函数.(10分)
(3)若即,显然 , 原式可化为:解得且
(14分)
考点:奇偶性,单调性的判断,解不等式
核心考点
举一反三
【题文】(12分)求函数的定义域和奇偶性。
【题文】定义两种运算:,则函数的奇偶性为__________
【题文】已知函数,,则的值为 ( )
A.13 | B. | C.7 | D. |
【题文】函数y=是( )
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.非奇非偶数 |
【题文】 已知函数是定义在区间上的偶函数,求函数的值域为__________________
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