题目

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【题文】若函数f(x)＝x³－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3	B．－3<k<－1或1<k<3
C．－2<k<2	D．不存在这样的实数

答案

【答案】B

解析

【解析】
试题分析：由题意得，区间（k-1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．解：由题意得，f^′（x）=3x²-12 在区间（k-1，k+1）上至少有一个实数根，而f^′（x）=3x²-12的根为±2，区间（k-1，k+1）的长度为2，故区间（k-1，k+1）内必须含有2或-2．∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，故选 B
考点：函数的单调性与导数的关系
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根