题目
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【题文】定义在R上的函数具有下列性质:①;②;③在上为增函数,则对于下述命题:
①为周期函数且最小正周期为4;
②的图像关于轴对称且对称轴只有1条;
③在上为减函数.
正确命题的个数为( )
①为周期函数且最小正周期为4;
②的图像关于轴对称且对称轴只有1条;
③在上为减函数.
正确命题的个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析:(1)由得,所以得,得最小正周期是2. 该命题错误. (2)由得,知其是偶函数,图像关于y轴对称,但该函数是周期函数,所以对称轴有无数条.该命题错误. (3) 由在上为增函数,因为是偶函数,所以在上为减函数,周期为2,所以在上为减函数. 该命题正确.
考点:函数性质的综合考察.
试题分析:(1)由得,所以得,得最小正周期是2. 该命题错误. (2)由得,知其是偶函数,图像关于y轴对称,但该函数是周期函数,所以对称轴有无数条.该命题错误. (3) 由在上为增函数,因为是偶函数,所以在上为减函数,周期为2,所以在上为减函数. 该命题正确.
考点:函数性质的综合考察.
核心考点
试题【【题文】定义在R上的函数具有下列性质:①;②;③在上为增函数,则对于下述命题:①为周期函数且最小正周期为4;②的图像关于轴对称且对称轴只有1条;③在上为减函数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足以下两个条件:(1)在[m,n]上是单调函数;(2) 在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号)
①
②
③
④
①
②
③
④
【题文】已知函数=,则下列结论正确的是( )
A.当x=时取最大值 |
B.当x=时取最小值 |
C.当x=-时取最大值 |
D.当x=-时取最小值 |
【题文】奇函数在定义域上是减函数,且,则实数的取值范围是__________.
【题文】若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是( )
【题文】已知点(x0,y0)在直线ax+by=0(a,b为常数)上,则的最小值为________.
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