题目

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【题文】（本题共13分）已知函数在上满足，且当时，。
（1）求、的值；
（2）判定的单调性；
（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。

答案

【答案】（1） ；（2）上的增函数；（3）；

解析

【解析】
试题分析：抽象函数求解时，通常有两种做法，一种是让，一种是让，然后代入求值，对于抽象函数求单调性的问题，一般均采用定义法，若，得到，则函数为增函数，若，得到，则函数为减函数，对于恒成立的问题，一般将其化简为我们熟悉的函数，然后来求最值的问题，普遍采用二次函数进行配方的方法解决。
试题解析：解：（1）     
      ..3分
（2）任取
又∵

即        所以 上的增函数。    7分
（3）恒成立
由已知及（1）即为恒成立
为增函数，
恒成立  10分
令
 即a的取值范围是。  ..13分 
考点：抽象函数的单调性