题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)利用函数的单调性判断,在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴?并证明你的结论.
(Ⅲ)当a、b满足什么条件时,在区间上恒取正值?
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)利用函数的单调性判断,在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴?并证明你的结论.
(Ⅲ)当a、b满足什么条件时,在区间上恒取正值?
答案
【答案】(Ⅰ)即的定义域为
(Ⅱ)在函数的图象上不存在不同的两点使过这两点的直线与x轴平行
(Ⅲ)
(Ⅱ)在函数的图象上不存在不同的两点使过这两点的直线与x轴平行
(Ⅲ)
解析
【解析】
解:(Ⅰ)由 2分
∵
∴
∴
即的定义域为 4分
(Ⅱ)设
∵
∴
则
∴ 6分
∴
即
∴在(0,)上为增函数 8分
∴在函数的图象上不存在不同的两点使过这两点的直线与x轴平行 10分
(Ⅲ)∵在(0,+)为增函数
∴当时恒成立
∴要使在区间(1,+)上恒为正值.
则只需 12分
即
∴ 14分
解:(Ⅰ)由 2分
∵
∴
∴
即的定义域为 4分
(Ⅱ)设
∵
∴
则
∴ 6分
∴
即
∴在(0,)上为增函数 8分
∴在函数的图象上不存在不同的两点使过这两点的直线与x轴平行 10分
(Ⅲ)∵在(0,+)为增函数
∴当时恒成立
∴要使在区间(1,+)上恒为正值.
则只需 12分
即
∴ 14分
核心考点
试题【【题文】已知函数(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)利用函数的单调性判断,在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴?并证明你的结论.(Ⅲ)当a、b满】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数是R上的增函数,那么实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】函数 的单调递增区间为______________.
【题文】下列有关函数的结论:
(1)的图象关于原点对称;
(2)在区间上是增函数;
(3)在区间的最小值为5;
(4)的值域为
其中正确的有_________________ (填入所有正确结论的序号)
(1)的图象关于原点对称;
(2)在区间上是增函数;
(3)在区间的最小值为5;
(4)的值域为
其中正确的有_________________ (填入所有正确结论的序号)
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