题目

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【题文】（本小题满分12分）对于函数，
（1）求函数的定义域；
（2）当为何值时，为奇函数；
（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明.

答案

【答案】（1）;（2）（3）在上单调递减，在上单调递减．

解析

【解析】
试题分析：（1）利用分母不为零，可知函数定义域；
（2）中利用奇函数的定义，判定先看定义域关于原点对称，然后利用可求出；
（3）由（2）知时，，在和为增函数，
的单调递减区间为和，利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明.
试题解析：（1）即
定义域为                                     2分
（2）由是奇函数，则对任意

化简得   
时，是奇函数                                6分
（3）当时，的单调递减区间为和．      8分
任取且
则
 在上递增   

，，
 在上单调递减． 
同理：在上单调递减．           
综上：在上单调递减，在上单调递减．      12分
考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性；3.函数的单调性.