题目

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【题文】（本题满分14分）已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；[来（2）用定义证明函数在区间上为增函数.

答案

【答案】（1）奇函数   （2）在是增函数.

解析

【解析】
试题分析：（1）首先我们要确定函数的定义域为，然后在计算和的关系.（2）按照函数单调性的定义在区间内任意实数，，证明.
试题解析：（1）函数是奇函数，
∵函数的定义域为，在轴上关于原点对称且，∴函数是奇函数。
（2）证明：设任意实数，且，
则
∵，∴，
∴，∴，即
∴在区间上为增函数。
考点：奇函数的定义及增函数的定义.