题目
题型:难度:来源:
【题文】已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
①M={};
②M={};
③M={};
④M={}.
其中是“垂直对点集”的序号是 ;
①M={};
②M={};
③M={};
④M={}.
其中是“垂直对点集”的序号是 ;
答案
【答案】②④
解析
【解析】
试题分析:对于①是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角是90°,所以在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;在另一支上对任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.
对于②M={(x,y)|y=sinx+1},对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如(0,1)、(π,0),满足“垂直对点集”的定义,所以M是“垂直对点集”;
对于③M={(x,y)|y=log2x},取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以集合M不是“垂直对点集”.
对于④M={(x,y)|y=ex-2},如下图红线的直角始终存在,对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如取M(0,-1),则N(ln2,0),满足“垂直对点集”的定义,所以是“垂直对点集”;正确.
所以②④正确.
考点:函数的基本性质
试题分析:对于①是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角是90°,所以在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;在另一支上对任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.
对于②M={(x,y)|y=sinx+1},对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如(0,1)、(π,0),满足“垂直对点集”的定义,所以M是“垂直对点集”;
对于③M={(x,y)|y=log2x},取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以集合M不是“垂直对点集”.
对于④M={(x,y)|y=ex-2},如下图红线的直角始终存在,对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如取M(0,-1),则N(ln2,0),满足“垂直对点集”的定义,所以是“垂直对点集”;正确.
所以②④正确.
考点:函数的基本性质
核心考点
试题【【题文】已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={};②M={};③M={};④M={}. 】;主要考察你对表示函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是________.(填写序号)
①f:x→y=x ②f:x→y=x ③f:x→y=x ④f:x→y=x
①f:x→y=x ②f:x→y=x ③f:x→y=x ④f:x→y=x
【题文】二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.则f(x)=________.
【题文】已知函数g(x)=1-2x,f[g(x)]= (x≠0),则f()等于( )
A.1 | B.3 | C.15 | D.30 |
【题文】设函数f(x)=,则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A.(-3,1)∪(3,+∞) | B.(-3,1)∪(2,+∞) |
C.(-1,1)∪(3,+∞) | D.(-∞,-3)∪(1,3) |
【题文】设集合A=[0,),B=[,1],函数f(x)=,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是( )
A.(0,] | B.(,) |
C.(,] | D.[0,] |
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