题目

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【题文】已知A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+8=2},C={x|x²+2x-8=0}.若A∩B,且A∩C=,求a的值.

答案

【答案】a=-2.

解析

【解析】∵B={x|(x-3)(x-2)=0}={3,2},C={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2},又∵A∩B,∴A∩B≠.
又∵A∩C=,∴-4A,2A,3∈A.∴由9-3a+a²-19=0，解得a=5或a=-2.
(1)当a=5时，A={2,3}，此时A∩C={2}≠,矛盾，∴a≠5；
(2)当a=-2时，A={-5,3}，此时A∩C=,A∩B={3}≠,符合条件.
综上(1)(2)知a="-2."