已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．

答案

令f（x）=x²-（k²-9）x+k²-5k+6，则
∵方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，
∴f（1）＜0 且f（2）＜0，
∴1²-（k²-9）+k²-5k+6＜0且2²-2（k²-9）+k²-5k+6＜0，
即16-5k＜0且k²+5k-28＞0，
解得k＞

137

-5

．

核心考点

试题【已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．】；主要考察你对不等式的实际应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（　　）

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A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）

m为何值时，关于x的方程8x²-（m-1）x+（m-7）=0的两根，
（1）为正数；
（2）一根大于2，一根小于2．

已知函数f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______．

已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（　　）

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热门考点

A．m＜a＜b＜n	B．a＜m＜n＜b	C．a＜m＜b＜n	D．m＜a＜n＜b
若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为______．