已知关于x的实系数方程x2-2ax+a2-4a+4=0的两根分别为x1,x2,且|x1|+|x2|=3,求a的值. |
△=4a2-4(a2-4a+4)=16a-16 (1)若△≥0,则方程有实根,且x1x2=(a-2)2≥0 ∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|2a|=3,∴a=±(3分) 代入①得a=(-不符题意,舍去)(4分) (2)若△<0(5),则方程有两个共轭虚根, 且|x1|+|x2|=2|x1|=2=2|a-2|=3, ∴a=或(8分) 代入①得a=(舍去)所以a=或(10分) |
核心考点
试题【已知关于x的实系数方程x2-2ax+a2-4a+4=0的两根分别为x1,x2,且|x1|+|x2|=3,求a的值.】;主要考察你对
不等式的实际应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ,cosθ,请写出一个以tanθ,cotθ为两根的一元二次方程:______. |
若sinθ,cosθ是方程2x2-(+1)x+m=0的两个根,求+的值. |
一元二次方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是______. |
若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同的零点x1,x2,且1<x1<x2<3,那么在f(1),f(3)两个函数值中( )A.只有一个小于1 | B.至少有一个小于1 | C.都小于1 | D.可能都大于1 | 已知方程x2-px+1=0(p∈R)的两根为x1,x2,若|x1-x2|=1,求实数p的值. |
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