题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
,当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量
。定义“函数y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似”是指“≤k恒成立”,其中k是一个确定的正数,
(Ⅰ)设函数f(x)=x2在区间[0,1]上可在标准k下线性近似,求k的取值范围;
(Ⅱ)求证:函数g(x)=lnx在区间(m∈R)上可在标准下线性近似。(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
答案
所以B,N,A三点共线,
又由x=λx1+(1-λ)x2与向量,得N与M的横坐标相同,
对于[0,1]上的函数,y=x2,A(0,0),B(1,1),
则有=,故,
所以k的取值范围是;
(Ⅱ)对于上的函数y=lnx,,
则直线AB的方程,
令h(x)=lnx-m-,其中x∈(m∈R),
于是h′(x)=,
列表如下:
则=h(x),且在处取得最大值,
又,
从而命题成立。
核心考点
试题【设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量,当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量。定义“函数】;主要考察你对空间向量与立体几何等知识点的理解。[详细]
举一反三
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