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题目
题型:不详难度:来源:
已知:向量


e1


e2
不共线.
(1)


AB
=


e1
-


e2


BC
=2


e1
-8


e2


CD
=3


e1
+3


e2
.
求证:A,B,D共线.
(2)若向量λ


e1
-


e2


e1


e2
共线,求实数λ的值.
答案
证明:(1)


BD
=


BC
+


CD
=5


e1
-5


e2
=5


AB



BD


AB
共线

∴A、B、D共线
(2)∵λ


e1
-


e2


e1


e2
共线
∴存在实数k使得λ


e1
-


e2
=k(


e1


e2
)
=k


e1
-λk


e2
 



e1


e2
不共线∴





λ=k
-1=-λk

∴λ=±1
核心考点
试题【已知:向量e1,e2不共线.(1)AB=e1-e2,BC=2e1-8e2,CD=3e1+3e2.求证:A,B,D共线.(2)若向量λe1-e2与e1-λe2共线】;主要考察你对空间向量与立体几何等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点M(2,3)、N(8,4),点P在直线MN上,且


MP


PN
=
1
6
λ2


MN
,求


OP
的坐标和λ的值.
题型:不详难度:| 查看答案
在平行四边形ABCD中,M为


AB
上任一点,则


AM
-


DM
+


DB
等于(  )
A.


BC
B.


AB
C.


AC
D.


AD
题型:不详难度:| 查看答案
O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)
,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(  )
A.外心B.内心C.重心D.垂心
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在空间四边形ABCD中,设


AB
=


a


AD
=


b
,M点是BD的中点,则下列对应关系正确的是(  )
A.


MA
=
1
2


a
+


b
B.


MC
=
1
2


a
+


b
C.


MD
=
1
2


b
-


a
D.


MB
=
1
2


b
-


a
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已知


OP1
=a


OP2
=b


P1P


PP2
,则


OP
=______.
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