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题目
题型:天津难度:来源:
O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)
,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(  )
A.外心B.内心C.重心D.垂心
答案


AB
|


AB
|


AC
|


AC
|
分别表示向量


AB


AC
方向上的单位向量


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
的方向与∠BAC的角平分线一致
又∵


OP
=


OA
+λ(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)
,∴


OP
-


OA
=


AP
=λ(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|

∴向量


AP
的方向与∠BAC的角平分线一致
∴一定通过△ABC的内心
故选B.
核心考点
试题【O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|),λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(  】;主要考察你对空间向量与立体几何等知识点的理解。[详细]
举一反三
在空间四边形ABCD中,设


AB
=


a


AD
=


b
,M点是BD的中点,则下列对应关系正确的是(  )
A.


MA
=
1
2


a
+


b
B.


MC
=
1
2


a
+


b
C.


MD
=
1
2


b
-


a
D.


MB
=
1
2


b
-


a
题型:不详难度:| 查看答案
已知


OP1
=a


OP2
=b


P1P


PP2
,则


OP
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若


OA
-3


OB
+2


OC
=


0
,则
|


AB
|
|


BC
|
等于(  )
A.
1
3
B.
1
2
C.1D.2
题型:不详难度:| 查看答案


a


b


c
为任意向量,m∈R,则下列等式不一定成立的是(  )
A.(


a
+


b
)+


c
=


a
+(


b
+


c
B.(


a
+


b
)•


c
=


a


c
+


b


c
C.m(


a
+


b
)=m


a
+m


b
D.(


a


b


c
=


a


b


c
题型:上海难度:| 查看答案
在△ABC中,点D满足


BD
=2


DC
,用


AB


AC
表示


AD
______.
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