题目
题型:不详难度:来源:
1 |
n |
|
(Ⅰ)计算f(1),f(2),f(3)的值;
(Ⅱ)比较f(n)与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论.
答案
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
13 |
12 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
6 |
19 |
20 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(1)>1,f(2)>1;当n≥3时,猜想:f(n)<1.(4分)
下面用数学归纳法证明:
(1)由(Ⅰ)当n=3时,f(n)<1;(5分)
(2)假设n=k(k≥3)时,f(n)<1,即f(k)=
1 |
k |
1 |
k+1 |
1 |
2k |
1 |
k+1 |
1 |
k+2 |
1 |
2k |
1 |
2k+1 |
1 |
2k+2 |
1 |
k |
1 |
k+1 |
1 |
k+2 |
1 |
2k |
1 |
2k+1 |
1 |
2k+2 |
1 |
k |
1 |
2k+1 |
1 |
2k |
1 |
2k+2 |
1 |
2k |
2k-(2k+1) |
2k(2k+1) |
2k-(2k+2) |
2k(2k+2) |
1 |
2k(2k+1) |
1 |
k(2k+2) |
所以当n=k+1时,f(n)<1也成立.由(1)和(2)知,当n≥3时,f(n)<1.(9分)
所以当n=1,和n=2时,f(n)>1;当n≥3时,f(n)<1.(10分)
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,通项公式为an=1n,f(n)=S2n n=1S2n-Sn-1 n≥2.(Ⅰ)计算f(1),f(2),f(3)的值;(Ⅱ】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
an+bn |
2 |
a+b |
2 |
1 |
2 |
1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
6 |
1 |
7 |
3 |
2 |
1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
15 |
…
猜想第n个表达式,并用数学归纳法给予证明.
an |
1+an |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
(2n-1)2 |
1 |
2n-1 |
A.1<2-
| ||||||||
B.1+
| ||||||||
C.1+
| ||||||||
D.1+
|
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