题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出此数列的前5项; (2)归纳猜想的通项公式,并加以证明。
答案
解析
(2)由(1)中的前5项,不难归纳出,然后再采用数学归纳法进行证明。
要分两个步骤来进行:第一步验证:当n=1时,式子成立;
第二步:先假设n=k时,等式成立,再证明n=k+1时,等式也成立,在证明过程中必须要用上归纳假设。
(1)由已知,,分别取,
得,,
,
,
所以数列的前5项是:,.-----------4分
(2)由(1)中的分析可以猜想.————————————6分
下面用数学归纳法证明:
①当时,公式显然成立.
②假设当时成立,即,那么由已知,
得,
即,
所以,即,
又由归纳假设,得,
所以,即当时,公式也成立.—————————10分
由①和②知,对一切,都有成立.------------------12分
核心考点
举一反三
(1)若x>2,且,求x的值;(4分)
(2)若X具有性质P,求证:且当xn>1时,x1=1;(6分)
(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列的通
项公式.(8分)
;
;
.
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论。
A. | B. | C. | D. |
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