题目

题型：不详难度：来源：

用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：

1+x

y

＜2或

1+y

x

＜2中至少有一个成立．

答案

证明：假设

1+x

y

＜2与

1+y

x

＜2都不成立，即

1+x

y

≥2且

1+y

x

≥2，…（2分）
∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）
∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）
∴x+y≤2…（10分）
这与已知x+y＞2矛盾…（12分）
∴假设不成立，即

1+x

y

＜2或

1+y

x

＜2中至少有一个成立…（14分）