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题目
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用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,则假设的内容是(  )
A.三角形中有两个内角是钝角
B.三角形中有三个内角是钝角
C.三角形中至少有两个内角是钝角
D.三角形中没有一个内角是钝角
答案
用反证法证明数学命题时,应先假设命题的否定成立,
而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为:“三角形中至少有两个内角是钝角”,
故应假设的内容是:三角形中至少有两个内角是钝角.
故选C.
核心考点
试题【用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,则假设的内容是(  )A.三角形中有两个内角是钝角B.三角形中有三个内角是钝角C.三角形中至少有两个内角是】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
己知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
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对于给定首项x0
3a

(a>0),由递推公式xn+1=
1
2
(xn+


a
xn
)(n∈N)得到数列{xn},对于任意的n∈N,都有xn
3a

,用数列{xn}可以计算
3a

的近似值.
(1)取x0=5,a=100,计算x1,x2,x3的值(精确到0.01);归纳出xn,xn+1,的大小关系;
(2)当n≥1时,证明:xn-xn+1
1
2
(xn-1-xn);
(3)当x0∈[5,10]时,用数列{xn}计算
3100

的近似值,要求|xn-xn+1|<10-4,请你估计n,并说明理由.
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用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a、b全为0(a、b∈R)”,其反设正确的是(  )
A.a、b至少有一个不为0B.a、b至少有一个为0
C.a、b全不为0D.a、b中只有一个为0
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用反证法证明命题“在函数f(x)=x2+px+q中,|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至少有一个不小于
1
2
”时,假设正确的是(  )
A.假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至多有一个小于
1
2
B.假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至多有两个小于
1
2
C.假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都不小于
1
2
D.假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于
1
2
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当a>0时,函数f(x)=ax+
x-2
x+1
在(-1,+∞)是增函数,用反证法证明方程ax+
x-2
x+1
=0没有负数根.
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