题目

题型：不详难度：来源：

用反证法证明：函数f（x）=x³-2x²-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．

答案

22．证明：假设函数f（x）=x³-2x²-5x+6在区间（3，+∞）上存在极值点．        …1分
则存在x₀＞3，使得f"（x₀）=0．                                   …2分
因为f"（x）=3x²-4x-5，令f"（x）=0，则x=

2± 19

3

．            …3分
容易看出

2- 19

3

＜3，下面证明

2+ 19

3

＜3．                      …4分
要证明：

2+ 19

3

＜3成立，
只需证：2+

19

＜9成立，
只需证：

19

＜7成立，
只需证：19＜49成立，
上式显然成立，故有

2+ 19

3

＜3成立．
综上，x=

2± 19

3

＜3，与存在x₀＞3，使得f"（x₀）=0矛盾．       …7分
因此假设不成立，所以函数f（x）=x³-2x²-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．…8分．