用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（　　）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（　　）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

答案

用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，
故选A．

核心考点

试题【用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（　　）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“a，b是实数，若|a-1|+|b-1|=0，则a=b=1”，用反证法证明时，应先假设______．

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设a，b∈R，a²+b²=2，试用反证法证明：a+b≤2．

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用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（　　）

A．a，b，c中至多一个是偶数

B．a，b，c中至少一个是奇数

C．a，b，c中全是奇数

D．a，b，c中恰有一个偶数

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用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设（　　）

A．三角形中至多有一个内角不小于60°

B．三角形中三个内角都小于60°

C．三角形中至少有一个内角不大于60°

D．三角形中一个内角都大于60°

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用反证法证明命题“对任意a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”，正确的反设为______．

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